初二上册数学知识点总结 初二上册数学知识点总结归纳湘教版(范文模板精品10篇)

初二上册数学知识点总结包括:正负数的概念和加减法,实数与数轴,三角形内角和外角的性质,全等三角形的性质和判定方法,一次函数的概念、图象和性质等。这些知识点是学习初中数学的基础,涉及到几何、代数等多个领域。掌握这些知识点有助于学生更好地理解和应用数学知识,为以后的学习打下坚实的基础。

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初二上册数学知识点总结1

一:勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形吗

①如果三角形的三边长abc满足a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的应用

二:实数

1、认识无理数

①有理数:总是可以用有限小数和无限循环小数表示

②无理数:无限不循环小数

2、平方根

①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根

②特别地,我们规定:0的算数平方根是0

③平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做二次方根

④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根

⑤正数有两个平方根,一个是a的算数平方,另一个是—,它们互为相反数,这两个平方根合起来可记作±

⑥开平方:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数

3、立方根

①立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫三次方根

②每个数都有一个立方根,正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

③开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数

4、估算

①估算,一般结果是相对复杂的小数,估算有精确位数

5、用计算机开平方

6、实数

①实数:有理数和无理数的统称

②实数也可以分为正实数、0、负实数

③每一个实数都可以在数轴上表示,数轴上每一个点都对应一个实数,在数轴上,右边的点永远比左边的点表示的数大

7、二次根式

①含义:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数

②=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0)

③最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式

④化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式时最简二次根式

三:位置与坐标

1、确定位置

①在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系

①含义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

②通常地,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴,竖直的数轴叫y轴和纵轴,二者统称为坐标轴,它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

③建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

④在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫第一象限,其他三部分按逆时针方向叫做第二象限,第三象限,第四象限,坐标轴上的点不在任何一个象限

⑤在直角坐标系中,对于平面上任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应

3、轴对称与坐标变化

①关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数

四:一次函数

1、函数

①一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数其中x是自变量

②表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法

③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

①若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数,特别的,当b=0时,称y是x的正比例函数

3、一次函数的图像

①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0,0)的直线。因此,画正比例函数图像是,只要再确定一点,过这个点与原点画直线就可以了

②在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而减小;当k<0时,y的值随着x的值增大而减小

③一次函数y=kx+b的图像是一条直线,因此画一次函数图像时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

④一次函数y=kx+b的图像经过点(0,b)。当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小

4、一次函数的应用

①一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解,从图像上看,一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

初二上册数学知识点总结2

1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像

2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像

3从函数的观点看方程、方程组和不等式

第二章数据的描述

1了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折

线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点条形图特点:

(1)能够显示出每组中的具体数据;

(2)易于比较数据间的差别

扇形图的特点:

(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;

(2)易于显示每组数据相对与总数的大小折线图的特点;

易于显示数据的变化趋势

直方图的.特点:

(1)能够显示各组频数分布的情况;

(2)易于显示各组之间频数的差别

2会用各种统计图表示出一些实际的问题

第三章全等三角形1全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等

2全等三角形的判定

边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理

3角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等;

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章轴对称

1轴对称图形和关于直线对称的两个图形2轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3用坐标表示轴对称

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)

5等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;三个角都相等的三角形是等边三角形;

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;推论:

直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他

所对的直角边等于斜边的一半。

在三角形中,大角对大边,大边对大角。

第五章整式

1整式定义、同类项及其合并

2整式的加减3整式的乘法

(1)同底数幂的乘法:

(2)幂的乘方

(3)积的乘方

(4)整式的乘法4乘法公式

(1)平方差公式

(2)完全平方公式5整式的除法

(1)同底数幂的除法

(2)整式的除法6因式分解

(1)提共因式法

(2)公式法

(3)十字相乘法

初二下册知识点

第一章分式

1分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母

除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

(2)分式的加减

加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质

图像:双曲线表达式:y=k/x(k不为0)

性质:两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定

理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形

1平行四边形

性质:对边相

等;对角相等;对角线互相平分。

判定:两组对边

分别相等的四边形是平行四边形;

两组对

角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线

互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。2特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质:矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定:有

一个角是直角的平行四边形是矩形;

对角线相等的平行四边形是矩形;

推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形

性质:菱形的四条边都相等;

菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;

菱形具有平行四边形的一切性质判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

四边相等的四

边形是菱形。

(3)正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形:直角梯形和等腰梯形

等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;

等腰梯形的两条对角线相等;

同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章

中位数、众数、极差、方差

数据的分析加权平均数、

初二上册数学知识点总结3

平方差公式:

平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。

平面直角坐标系

平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素:①在同一平面。②两条数轴。③互相垂直。④原点重合。

三个规定:

①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。

③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标。反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式,

通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。因此,可以概括为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意:因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解,若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必须是几个整式的积的形式。

初二上册数学知识点总结4

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4、轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3、与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结:

在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、(等腰三角形)知识点回顾

1、等腰三角形的性质

①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

2、等腰三角形的判定:

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

初二上册数学知识点总结5

1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。

2.三角形全等的判定公理及推论有:“边角边”简称“SAS”“角边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

3.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:

①确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)

②回顾三角形判定,搞清我们还需要什么。

③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

轴对称知识概念

1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定:等角对等边。

6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,

7.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则:(m,n都是正数)

11.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

初二上册数学知识点总结6

1.分式:形如,是整式,中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件:分母不等于0.

3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.

4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.

5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算:

⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:

⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:

⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:

⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:

⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:

8.整数指数幂:

⑴(是正整数)

⑵(是正整数)

⑶(是正整数)

⑷(,是正整数,)

⑸(是正整数)

⑹(,n是正整数)

9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

初二上册数学知识点总结7

1、三角形全等的判定公理及推论有:

(1)“边角边”简称“SAS”,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。

(2)“角边角”简称“ASA”,两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

(3)“边边边”简称“SSS”,三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。

(4)“角角边”简称“AAS”,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)

注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。

小练习

1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是______

核心考点:全等三角形的判定

2、王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是______

核心考点:三角形的稳定性

3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

初二上册数学知识点总结8

1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.

2.平方根的性质:

(1)正数的平方根是一对相反数;

(2)0的平方根还是0;

(3)负数没有平方根.

3.平方根的表示方法:a的平方根表示为和.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:0的算术平方根还是0.

5.三个重要非负数:a2≥0,|a|≥0,≥0.注意:非负数之和为0,说明它们都是0.

6.两个重要公式:

(1);(a≥0)

(2).

7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

8.立方根的性质:

(1)正数的立方根是一个正数;

(2)0的立方根还是0;

(3)负数的立方根是一个负数.

9.立方根的特性:.

10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数.

11.实数:有理数和无理数统称实数.

12.实数的分类:(1)(2).

13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.

14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆

初二上册数学知识点总结9

(1)正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k?0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;

(2)正比例函数图像特征:一些过原点的直线;

(3)图像性质:

①当k>0时,函数y=kx的图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;②当k<0时,函数y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小;

(4)求正比例函数的解析式:已知一个非原点即可;

(5)画正比例函数图像:经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)

(6)一次函数:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k?0)的函数,叫做一次函数;

(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时,y=kx+b即为y=kx)

(8)一次函数图像特征:一些直线;

(9)性质:

①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样,y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0,向上平移;当b<0,向下平移)

②当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升,即y随着x的增大而增大;

③当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降,即y随着x的增大而减小;

④当b>0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b);

⑤当b<0时,直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0,b);

(10)求一次函数的解析式:即要求k与b的值;

(11)画一次函数的图像:已知两点;

(1)解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值;从图像上看,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标的值;

(2)解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围;

(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数,于是也对应一条直线;

(4)一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

初二上册数学知识点总结10

全等三角形

知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握用画出任意三角形的角平分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应轴对称

知识与技能目标考课标要求点了解理解掌握用认识轴对称,探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形图探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴形的对称探索基本图形(等腰三角形,矩形。菱形.等腰梯形,正多边形,圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线平行且相等的性质∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应按要求作出简单平面图形平移后的图形利用平移进行图案设计∨∨数据的描述

知识与技能目标考点课标要求会用扇形统计图表示数据理解频数、频率的概念数据的描述了解频率分布的意义和作用会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图能解决简单的实际问题了解∨∨理解掌握∨∨灵活应用∨

2.频数分布

当一组数据有n个数时,频数之和=n,频率=,频率之和=1,小长方形的高代表频数。

一次函数

知识与技能目标考课标要求点理解一次函数(包括正比例函数)的概念一次函会画一次函数(包括正比例函数)的图像理解一次函数的性质并会应用了解理解∨∨∨∨∨掌握应用∨∨∨灵活能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确数定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解

1.正比例函数与一次函数的关系:正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式:通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式,已知两点便可确定一次函数解析式。

3.一次函数的图像:正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一

次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(

,0)两点的一条直线。4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系:当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k0直线交y轴于正半轴,b是负数时,要特别注意符号。

3.公式的探求与应用:探求公式时要先观察其中的规律,通过尝试,归纳出公式,再加以验证,这几个环节都是必不可少的,再就是灵活运用公式解决实际问题。

4.正确理解整式的概念:整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚,是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

5.熟练掌握合并同类项、去(添)括号法则:要处理好合并同类项及去(添)括号中各项符号处理,式的运算是数的运算的深化,加强式与数的运算对比与分析,体会其中渗透的转化思想。

6.能熟练地运用幂的运算性质进行计算:幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

7.能熟练运用整式的乘法法则进行计算:整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法。

8.能灵活运用乘法公式进行计算:乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点,经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化。

9.区分因式分解与整式的乘法:它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法。

10.因式分解的两种方法的灵活应用:对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。

扩展阅读:

初二数学(上)应知应会的知识点

因式分解

1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定:系数的最大公约数相同因式的最低次幂.

注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项:

(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式分式

apq22”.

1.分式:一般地,用a、b表示两个整式,a÷b就可以表示为b的形式,如果b

a中含有字母,式子b叫做分式.

整式有理式分式2.有理式:整式与分式统称有理式;即.

3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.4.分式的基本性质与应用:

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;

(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即

分子分母分子分母分子分母分子分母

(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.

6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.

acac,bdbd7.分式的乘除法法则:

nna

bcdadadbcbc.

aan.(n为正整数)b8.分式的乘方:b.

9.负整指数计算法则:

1(1)公式:a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

a(3)公式:bnnbananm,bbamn;

(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.

10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.

abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12.同分母与异分母的分式加减法法则:

c;.

13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.

14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

16.分式方程的`增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.

17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数的开方

1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质:

(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.

3.平方根的表示方法:a的平方根表示为也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为平方根还是0.

5.三个重要非负数:a2≥0,|a|≥0,0.

6.两个重要公式:(1)aa2a和a.注意:

a可以看作是一个数,

a.注意:0的算术

a≥0.注意:非负数之和为0,说明它们都是

2a;(a≥0)

(a0)aaa(a0)

.

7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为8.立方根的性质:

(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;

-3-

3a;即把a开三次方.(3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性:

3a3a.

10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:和开方开不尽的数是无理数.

11.实数:有理数和无理数统称实数.

12.正有理数0负有理数有限小数与无限循环小数正无理数无限不循环小数负无理数(2)

13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.

14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:21.414

52.236.

31.732

正实数实数0负实数三角形

几何a级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-

bdca几何表达式举例:(1)∵ad平分∠bac∴∠bad=∠cadbdc(2)∵∠bad=∠cad∴ad是角平分线几何表达式举例:a(1)∵ad是三角形的中线∴bd=cd(2)∵bd=cd∴ad是三角形的中线几何表达式举例:(1)∵ad是δabc的高线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)※4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.(如图)5.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(如图)6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图)bbba∴∠adb=90°(2)∵∠adb=90°∴ad是δabc的高bdc几何表达式举例:(1)∵ab+bc>ac∴(2)∵ab-bc<acac∴几何表达式举例:a(1)∵δabc是等腰三角形∴ab=ac(2)∵ab=acc∴δabc是等腰三角形几何表达式举例:(1)∵δabc是等边三角形∴ab=bc=ac(2)∵ab=bc=acac∴δabc是等边三角形几何表达式举例:(1)∵∠a+∠b+∠c=180°∴∴∠a+∠b=90°∴7.三角形的内角和定理及推论:(1)三角形的内角和180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(2)∵∠c=90°※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠acd=∠a+∠b(4)∵∠acd>∠a∴cbbcdaa(1)(2)(3)(4)8.直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)cba几何表达式举例:(1)∵∠c=90°∴δabc是直角三角形(2)∵δabc是直角三角形∴∠c=90°9.等腰直角三角形的定义:腰直角三角形.(如图)a几何表达式举例:(1)∵∠c=90°ca=cb∴δabc是等腰直角三角形(2)∵δabc是等腰直角三角cb两条直角边相等的直角三角形叫等形∴∠c=90°ca=cb10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等.(如图)bae几何表达式举例:(1)∵δabc≌δefg∴ab=ef(2)∵δabc≌δefg∴∠a=∠ecfg几何表达式举例:(1)∵ab=ef∵∠b=∠f又∵bc=fg∴δabc≌δefg(2)(3)在rtδabc和rtδefg中∵ab=ef又∵ac=eg∴rtδabc≌rtδefg11.全等三角形的判定:“sas”“asa”“aas”“sss”“hl”.(如图)bcfg(1)(2)cbf(3)gaeae12.角平分线的性质定理及逆定理:(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)13.线段垂直平分线的定义:-6-

oebdca几何表达式举例:(1)∵oc平分∠aob又∵cd⊥oace⊥ob∴cd=ce(2)∵cd⊥oace⊥ob又∵cd=ce∴oc是角平分线几何表达式举例:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(如图)14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(如图)15.等腰三角形的性质定理及推论:aaoe(1)∵ef垂直平分ab∴ef⊥aboa=obb(2)∵ef⊥aboa=ob∴ef是ab的垂直平分线几何表达式举例:(1)∵mn是线段ab的垂直平fmp分线∴pa=pbbc(2)∵pa=pb∴点p在线段ab的垂直平分线上几何表达式举例:n(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(1)∵ab=ac(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠b=∠c三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等,并且都是60°.(如图)a(2)∵ab=ac又∵∠bad=∠cad∴bd=cdaaad⊥bc(3)∵δabc是等边三角形cbc(1)bdc(2)b(3)∴∠a=∠b=∠c=60°几何表达式举例:∴ab=ac(2)∵∠a=∠b=∠c16.等腰三角形的判定定理及推论:也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边(1)∵∠b=∠c(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)∴δabc是等边三角形(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对(3)∵∠a=60°的直角边是斜边的一半.(如图)a又∵ab=ac∴δabc是等边三角形aa(4)∵∠c=90°∠b=30°1cbc(1)b(2)(3)cb(4)∴ac=2ab17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)18.勾股定理及逆定理:的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图)(2)如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(如图)19.rtδ斜边中线定理及逆定理:是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)

maocfe几何表达式举例:(1)∵δabc、δegf关于mn轴对称∴δabc≌δegfgnb(2)∵δabc、δegf关于mn轴对称∴oa=oemn⊥ae几何表达式举例:(1)∵δabc是直角三角形a(1)直角三角形的两直角边a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴δabc是直角三角形cb几何表达式举例:∵δabc是直角三角形∵d是ab的中点a(1)直角三角形中,斜边上的中线d1∴cd=cb2ab(2)∵cd=ad=bd∴δabc是直角三角形几何b级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识:

1.三角形中,第三边长的判断:另两边之差<第三边<另两边之和.

2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若cd⊥ab,be⊥ca,则cdab=beca.

4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.

5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.

-8-

bdeca6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:(1)accb=cdab;(2)∠1=∠b,∠2=∠a.8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.边是对应边.

10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.12.符合“aaa”“ssa”条件的三角形不能判定全等.

13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

15.会用尺规完成“sas”、“asa”、“aas”、“sss”、“hl”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.

17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.※18.几何重要图形和辅助线:(1)选取和作辅助线的原则:

①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;

③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图.

(2)已知角平分线.(若bd是角平分线)

①在ba上截取be=bc构造全等,转②过d点作de∥bc交ab于e,构造等移线段和角;

(3)已知三角形中线(若ad是bc的中线)

①过d点作de∥ac交ab②延长ad到e,使de=ad③∵ad是中线

-9-

bededaad12cb9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的

dc于e,构造中位线;

bdcae连结ce构造全等,转移线段和角;∴sδabd=sδadc(等底等高的三角形等面积)abdc(4)已知等腰三角形abc中,ab=ac

①作等腰三角形abc底边的中线ad②作等腰三角形abc一边的平行线de,构造(顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形;

(5)其它作等边三角形abc一边的平行线de,构造新的等边三角形;

④多边形转化为三角⑤延长bc到d,使⑥若a∥b,ac,bc是角平形;

bc②作ce∥ab,转移角;③延长bd与ac交于e,ae不规则图形转化为规则图形;bcddaeaebdcbccd=bc,连结ad,直角三角形转化为等腰三角形;abcd分线,则∠c=90°.baacb

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Jessica MartinezJessica Martinez
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